В 1998 году Александр Анатольевич окончил Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, работал заместителем прокурора Нижегородской области.
В органах прокуратуры он почти четверть века. Начинал следователем прокуратуры Первомайского района Нижегородской области. С 2001-2003 годы работал прокурором отдела по надзору за исполнением налогового законодательства прокуратуры Нижегородской области, потом старшим прокурором отдела по надзору за исполнением налогового законодательства прокуратуры Нижегородской области. Затем два года был старшим прокурором 2-го отдела управления по надзору за следствием и дознанием прокуратуры Нижегородской области.
Последующие два года возглавлял отдел по надзору за расследованием особо важных дел и оперативно-розыскной деятельностью прокуратуры Нижегородской области. С 2007 по 2010 гг. руководил отделом кадров прокуратуры Нижегородской области. Почти 11 лет находился в должности заместителя прокурора Нижегородской области.
Илюшин награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, является почетным работником прокуратуры Российской Федерации, имеет почетную грамоту Генерального прокурора Российской Федерации.